Федор Дунаевский дебютировал в кино в 1986 году, когда ему было семнадцать лет. А попал он на съемочную площадку случайно. В то время Карен Шахназаров брался за экранизацию своей повести и искал актера на роль курьера Ивана Мирошникова.
На главную женскую роль Кати Кузнецовой режиссер уже утвердил Анастасию Немоляеву. Однажды девушка показала снимок своих одноклассников в актерском отделе на «Мосфильме». Среди ребят обратили внимание на Федора, его пригласили на пробы и затем предложили сняться.
Совместная работа с такими мастерами, как Олег Басилашвили, Инна Чурикова, Светлана Крючкова, Александр Панкратов-Чёрный и др. дала начинающему актеру драгоценный опыт. После большого успеха картины, Федору стали часто предлагать роли в кино. Он сыграл еще в нескольких картинах, но становиться профессиональным актером Дунаевский не хотел.
Он говорил, что актеру важно быть обаятельным и всем нравиться. А ему хотелось быть таким, какой он есть. Когда парню было шестнадцать лет, его друг с семьей переехал жить в Германию. Спустя время они прислали Федору приглашение, и парень решил воспользоваться шансом уехать в Европу.
Первое время он приезжал в Россию на съемки. После выхода фильма «Дорогая Елена Сергеевна» Эльдар Рязанов предложил Дунаевскому роль Андрея, сокурсника Жанны и по совместительству свидетеля свадьбы в своей киноленте «Небеса обетованные».
Но после окончательного монтажа ленты от работы Дунаевского в фильме осталось лишь упоминание его фамилии в титрах. «Потому что я «изменник Родины», уже намылился уехать в Израиль, куда недавно отчалила моя сестра», – рассказывал актер. По словам актера, Эльдар Рязанов похлопал его по плечу и прямо сказал, что судьба картины ему дороже. Поэтому роль Федора вырезали.
Но Дунаевский с большим уважением отзывается о режиссере, замечая его умение признать свою неправоту. Однажды Федор указал Рязанову, что тот ездит на слишком дорогом автомобиле – «Мерседесе», которых тогда в Советском Союзе было очень мало. Эльдар Александрович ответил, что он заслужил и заработал это. «А врачиха из Самарской области не заслужила?», – возразил актер. «Да прав ты, Федя», – признал режиссер.
Из Германии Федор Дунаевский переехал в Израиль, где прожил два года. За это время он снялся в сериале «Молодёжь Тель-Авива» и выходил на сцену Камерного театра в маленькой роли в постановке «Поминальная молитва» Михаила Козакова. Кроме этого работал на радио и озвучивал сериалы.
В 1993 – 1995 годах Дунаевский жил в Москве. Он снимался в некоторых проектах и обучался на режиссёрском курсе ВГИКа, но не окончил его, а уехал в Италию и занялся бизнесом. Федор открыл фирму по грузовым перевозкам, но спустя четыре года закрыл ее и создал продюсерский центр.
В общей сложности на счету актера пятнадцать ролей в фильмах и сериалах, а также выступления в коллективе «Banda Dunaevsky».
Известно, что Дунаевский был несколько раз женат и у него пятеро детей.
